新人教版六年级数学上册—圆(复习课)

我是小乐老师,只分享有用的。之后我会发一系列的六年级复习课资料,希望引起小升初的同学注意。


新人教版六年级数学上册——圆(复习课)

一、圆的认识

1.圆的定义:指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。

2.圆心:这个给定的点称为圆的圆心。(将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。)一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。▲(画圆切忌别忘记标圆心0)

3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

注:(直径是一个圆内最长的线段。)

5.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

新人教版六年级数学上册——圆(复习课)

8.轴对称图形:

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9.长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10.只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是: 长方形

只有3条对称轴的图形是: 等边三角形

只有4条对称轴的图形是: 正方形;

有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

二、圆的周长

1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2.圆周率实验:

在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。圆的周长总是它直径的3倍多一些。

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。

?一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

?在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

?世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4.圆的周长公式:周长=直径×л或周长=2×л×半径

字母表示C=πd=2πr→d=C÷π或r=C÷2π

5.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6.区分周长的一半和半圆的周长:

?周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2πr÷2 即:πr

?半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r

三、圆的面积

1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3.圆面积公式的推导:

?用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

?把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

?拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

新人教版六年级数学上册——圆(复习课)

4.环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)

一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

环形的面积公式:S环 = πR2-πr2或S环 = π(R2-r2)。

▲求环形的面积一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r)

再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环 = π(R2-r2)

计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。

新人教版六年级数学上册——圆(复习课)

6.一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。(例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。)

7.两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

(例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9)

8.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:1

圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:1

9.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

10.确定起跑线:

(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:2×π×跑道的宽度

(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

新人教版六年级数学上册——圆(复习课)

我是小乐老师,只分享有用的

    更多精彩 >>> 热点推荐 查看相关信息 更多精彩 精彩图库

    热门推荐
    热门文章