小学较复杂的分数应用题解题方法

 

一、从确定对应入手找出解题方法

 例:小冬看一本故事书,第一天看了总页数的1/6,第二天看了总页数的1/3,还剩78页没有看,这本故事书共有多少页? 

把这本故事书的总页数看作单位“1”,要求这本故事书共有多少页,就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件,第一、二天看了总页数的(1/61/3),还剩下78页的对应分率是(11/61/3),求这本故事书共有多少页,就是已知单位“1”的(11/61/3)是78页,求单位“1”。于是列式为: 

78÷(11/61/3)=156(页) 

二、通过统一标准量找出解题方法 

例:果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9,问这两种果树各有多少棵? 

题中的1/3是以苹果树为标准量,4/9是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。 

若以苹果树为单位“1”,则有1×1/3=梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”1/3÷4/9,两种果树的总棵数就相当于单位“1”的(11/3÷4/9),于是列式为: 

420÷(11/3÷4/9)=240(棵)……苹果树 

240÷(1/3÷4/9)=180(棵)……梨树 

也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵数,或者相差棵数看作单位“1” 

1、果园里西红柿获得丰收,摘下全部的3/8时,装满了若干筐还多24千克,摘完其余部分时,又刚好装满6筐。求共摘西红柿多少千克。

2、某工厂共有工人1300人,如果调走男工的1/8,又招女工500人,这是男工与女工人数相等。问:这个工厂原有男工多少人

三、通过假设推算找出解题方法 

例:红花村修一条水渠,第一周修了全长的2/510米,第二周修了全长的1/45米,还剩下282米没有修。这条水渠长多少米? 

假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282105)米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282105)米的对应分率就是(12/51/4)。于是列式为: 

282105)÷(12/51/4)=8201(米) 

四、通过逆推找出解题方法

例:有一个油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出这时油的1/65千克,这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克? 

从最后条件出发思考:955100(千克),即为现存油的5/6,故现在桶里有油100÷5/6120,再从第一个条件思考,12020100(千克),即为原存油的2/3,因此,原来桶里有油100÷2/3150(千克)。综合算式: 

〔(955)÷(11/6)-20〕÷(11/3)=150(千克) 

五、借助线段图找出解题方法

例:甲乙两人共存人民币若干元,其中甲占3/5,若乙给甲60元后,则乙余下的钱占总数的1/4,甲乙两人各存人民币多少元? 

从线段图上一目了然,60元的对应分率是(13/51/4),于是可求出甲乙两人共存人民币多少元,进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。 

60÷(13/51/4)=3200(元)……甲乙两人共存 

3200×3/51920(元)…… 

3200×(13/5)=1280(元)…… 

320019201280(元) 

六、抓住不变量找出解题方法 

例:一个车间有工人360人,其中女工占3/5,后来又招进一批女工,这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人? 

从题中可知,女工人数起了变化,引起全车间工人总人数起了变化,但是男工人数始终没有增减,因此,抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时,女工占3/5,则男工占13/52/5,为360×2/5144(人)。又招进一批女工后,女工人数占这时全车间工人总人数的5/8,则男工人数占这时全车间工人总人数的15/83/8,因此,这时全车间有工人144÷3/83849(人)。原来全车间有工人360人,现在增加到384人,增加的原因是由于招进了一批女工,故又招进女工38436024(人)。综合算式: 

360×(13/5)÷(15/8)-36024(人) 

七、通过转变换条件找出解题方法 

例:有两缸金鱼,如果从第一缸取出15尾放入第二缸,这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7,已知第二缸内原有金鱼35尾,第一缸内原有金鱼多少尾? 

这道题可以转化为熟悉的归一问题。题中的5/7根据分数的意义,表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份,这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份,这5份共351550(尾),则每份是50÷510(尾),因此,这时第一缸内有金鱼10×770(尾),那么第一缸内原有金鱼701585(尾)。综合算式: 

3515)÷5×71585(尾) 

八、列表对应比较找出解题

例:某车间举办技术革新培训班,如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加,如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人? 

 

如果都抽去男工人数和女工人数的1/3,那么由(5)式又得:男工人数的1/3+女工人数的1/3300×1/3>(男工人数+女工人数)×1/3300×1/3100(人)……6)将(6)式与(2)式比较,男工人数的1/31/41008515(人),这15人就相当于全车间男工人数的(1/31/4),则这个车间有男工15÷(1/31/4)=180(人)

 

以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非是绝对孤立的,因此,在实际操作教学中,我们要多引导学生灵活运用,以形成他们自己的解题技能技巧。    

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